Révision mathématiques et physiques

Cette page recense des exercices que j'ai fait lors de différentes évaluations significatives.
Ces exercices sont adaptés au certificat de mathématiques et physiques de 2018.

Table des matières

Calcul littéral

La rectanglité (!) du triangle

Un triangle est délimité par 3 droites, chacune définie par 2 points (qui ne sont pas ceux du triangle):

$$ d_1: \quad A( -5; 1), B( 10; 7) \\ d_2: \quad C( -2; 2), D( 6; -10) \\ d_3: \quad E( -2; 12), F( 4; -3) \\ $$

Le triangle est-il rectangle ?

Dénombrement et probabilités

Probabilités

On tire une carte au hasard dans un jeu de Poker de 52 cartes. Déterminer les probabilités de tirer...

  1. une carte rouge
  2. une dame
  3. un roi rouge
  4. une carte paire
  5. une dame ou une carte rouge
  6. un as mais pas une dame
  7. un as mais pas une carte noire

Les sacs de billes

Le thème de l'anniversaire de Raoul est les billes. Il en a tout une collection de bleues, rouges, vertes et jaunes. Il désire faire des sacs de billes pour ses copains / copines. Chaque sac doit contenir exactement 4 billes.

Combien de sac de billes différents peut-il élaborer ?

Energie thermique

Calorimétrie
On plonge un cube de glace de 150[g] à -15[°C] dans un récipient de 250[g] en aluminium contenant 200[g] d'eau à 40[°C].
Est-ce que toute la glace fond ?
Si oui, quelle sera la température d'équilibre ?
Si non, quelle quantité de glace ne sera pas fondue ?
L'eau et le fer
Un calorimètre de capacité calorifique 72 [J/°C] contient 400 [ml] d'eau à 20[°C]. On plonge 80[g] de fer liquide à 1800[°C].
Calculer la température d'équilibre du système.

Forces

Le cube est-il creux ?

Un cube étanche en nickel flotte sur de la glycérine. Sa masse est de 5,6 [kg].
Déterminer le volume minimal de la cavité pour que l'objet flotte.

Le Roc

En décembre de cette année, le cargo ‘Le Roc’ a coulé à 25 [m] sous le niveau de la mer suite à une collision avec un iceberg. Long de 53 [m], il est constitué d’acier, pour une masse de 105 tonnes. Ce cargo est capable de transporter près de 45 tonnes de pétrole. Par chance, lors de l’accident, le cargo était vide.

Afin d’éviter toute pollution, il est décidé de le remonter à l’aide de ballons. Déterminer le nombre de ballons nécessaire pour remonter ce bateau, en sachant qu’un ballon a un volume de 5 \([m^3]\).

Note. On suppose que les ballons ne changent pas de volume lors de la remontée… et que leur masse est négligeable.

Gravitation

La planète MEP-18 se situe dans une galaxie lointaine, très lointaine. Une navette spatiale de 37 tonnes pèse 426 [kN] lorsqu'elle est posée sur cette planète.
En sachant que la circonférence de la planète est de 56'000 [km], déterminer la masse de MEP-18.

L'enseigne

moments1 A C B

Une enseigne de 25 [kg] est suspendue au bout d'une barre de fer AB de 10 [kg] et de 120 [cm] de longueur. La barre est perpendiculaire au mur.

Calculer la force de tension dans la chaîne CB qui permet de maintenir le système à l'équilibre, en sachant qu'elle forme un angle de 30° avec le mur.

Une sphère peut-elle en cacher une autre ?

Une sphère est composée d'une boule de plomb et d'une enveloppe en acier (sans creux). La masse de plomb est de 1 [kg].
On suspend cette sphère à un dynamomètre avant de la plonger entièrement dans de la glycérine. Le dynamomètre indique alors 20 [N]

  1. Calculer la masse de l'enveloppe en acier de cette sphère.
  2. Calculer le diamètre de la sphère.

Le point d'équilibre
En théoerie, il existe un point entre la Lune et la Terre où un objet est en équilibre gravitationnel.
Calculer l'altitude de ce point.

Mécanique

La caisse à savon

Jules est un féru de caisse à savon. Dans la course du jour, il termine le virage avant la grande descente avec une vitesse de 21.6 km/h. La descente est une route rectiligne de 160 mètres dont la pente vaut 8%.

En sachant que la caisse à savon a une masse de 24 [kg] et Jules 48 [kg], que son frottement est estimé à 150 [N], calculer la vitesse théorique de la caisse à savon en bas de la grande descente.

ça chauffe!

Une voiture de 845 kg se laisse descendre le long d'une route. Elle part d'une altitude de 1425 à une vitesse de 40 km/h.
Elle arrive à une altitude 830 m à une vitesse de 120 km/h.

Déterminer la force de frottement dégagée par la voiture.

Le travail, c'est la santé!
image/svg+xml b a

Une personne veut monter un objet de \( 40 [kg] \) le long d'un plan incliné de 12 mètres formant un angle de \( \alpha =25° \) avec l'horizontale. La corde qui permet de tirer l'objet forme un angle de \( \beta = 40° \) avec le plan incliné.

Calculer la force de traction sur la corde et le travail fournit par cette personne pour monter l'objet le long du plan incliné, en sachant que le coefficient de frottement cinétique de l'objet sur le plan incliné vaut \( \mu_c = 0.24 \).

Optique

Lentilles

Un objet AB de 6 [cm] de haut est situé à 15 [cm] d'une lentille mince de focale 9 [cm].
Calculer la hauteur de l'image.

Lentilles 2

L'image A'B' par une lentille divergente est 3 fois plus petite que l'objet AB.
Calculer la distance de l'objet à l'image en sachant que la distance focale de la lentille mesure 12 [cm].

De long en large
image/svg+xml x y Largeur a

On pose un bloc de plexiglas, long de \( 15 [cm] \) et d'une largeur inconnue sur une table.
Un rayon lumineux entre dans le plexiglas sous un angle de \( \alpha = 30° \) avec le bord du plexiglas, à \( x=4[cm] \) du bord gauche. Il resort à \( y = 7[cm] \) du bord opposé.

Calculer la largeur du bloc en plexiglas.

Paramétriques

Affines paramétriques

Déterminer pour quelles valeurs du paramètre \( m \) les fonctions affines paramétriques $$ f_m: x\mapsto (2m^2+7m-3)x +4m+8 $$ $$ g_m: x\mapsto (m^2+11m+9)x -m^2-9m-22 $$ sont:

  1. Parallèles disjointes
  2. Confondues
  3. Concourantes

Discussion d'équations paramétriques
Résoudre et discuter l'équation paramétrique suivante: $$ 5 m^2 x+7 m x-6 x+2 m^2-7 m-6=4 m^2 x+6 m x+3 m^2-2 m $$